上一篇博客中我們已經繪制出了一個直角三角形，雖然我們相對於坐標，我們設置的直角三角形的兩腰是相等的，但是實際上展示出來的卻並不是這樣，雖然通過計算，我們可以把三角形的兩腰計算一下比例，使它們在坐標上不等，但是現實出來相等，但是當繪制的圖形比較復雜的話，這個工作量對我們來說實在太龐大了。那麼我們怎麼做呢？答案是，使用變換矩陣，把計算交給OpenGL。

矩陣

在數學中，矩陣（Matrix）是一個按照長方陣列排列的復數或實數集合 ，最早來自於方程組的系數及常數所構成的方陣。這一概念由19世紀英國數學家凱利首先提出。

矩陣常被用於圖像處理、游戲開發、幾何光學、量子態的線性組合及電子學等多種領域。我們現在相當於是在圖像處理或者游戲開發的領域來使用矩陣。在大學的高數課中，有學習到矩陣，很多人在大學學習高數、線性代數之類的課程時，總是覺得學習這些東西沒什麼用（我也是）。實際上，這些這是對於程序員，尤其是需要做游戲開發、圖像視頻處理的程序員來說是非常重要的。扯偏了。。。
在三維圖形學中，一般使用的是4階矩陣。在DirectX中使用的是行向量，如[xyzw]，所以與矩陣相乘時，向量在前矩陣在後。OpenGL中使用的是列向量，如[xyzx]T，所以與矩陣相乘時，矩陣在前，向量在後。關於矩陣的具體知識，博客中不詳細講解，需要了解的同學可以自行查閱。
如果要自己去寫變換的矩陣，然後把矩陣交給OpenGL處理，也是一個比較麻煩的事情，那麼怎麼辦呢？這時候需要用到相機和投影，生成需要的矩陣。

相機和投影

相機

根據現實生活中的經歷我們指導，對一個場景，隨著相機的位置、姿態的不同，拍攝出來的畫面也是不相同。將相機對應於OpenGL的世界，決定相機拍攝的結果（也就是最後屏幕上展示的結果），包括相機位置、相機觀察方向以及相機的UP方向。

相機位置：相機的位置是比較好理解的，就是相機在3D空間裡面的坐標點。 相機觀察方向：相機的觀察方向，表示的是相機鏡頭的朝向，你可以朝前拍、朝後拍、也可以朝左朝右，或者其他的方向。 相機UP方向：相機的UP方向，可以理解為相機頂端指向的方向。比如你把相機斜著拿著，拍出來的照片就是斜著的，你倒著拿著，拍出來的就是倒著的。

在Android OpenGLES程序中，我們可以通過以下方法來進行相機設置：

Matrix.setLookAtM (float[] rm,      //接收相機變換矩陣
                int rmOffset,       //變換矩陣的起始位置（偏移量）
                float eyeX,float eyeY, float eyeZ,   //相機位置
                float centerX,float centerY,float centerZ,  //觀測點位置
                float upX,float upY,float upZ)  //up向量在xyz上的分量

投影

用相機看到的3D世界，最後還需要呈現到一個2D平面上，這就是投影了。在Android OpenGLES2.0（一）——了解OpenGLES2.0也有提到關於投影。Android OpenGLES的世界中，投影有兩種，一種是正交投影，另外一種是透視投影。

使用正交投影，物體呈現出來的大小不會隨著其距離視點的遠近而發生變化。在Android OpenGLES程序中，我們可以使用以下方法來設置正交投影：

Matrix.orthoM (float[] m,           //接收正交投影的變換矩陣
                int mOffset,        //變換矩陣的起始位置（偏移量）
                float left,         //相對觀察點近面的左邊距
                float right,        //相對觀察點近面的右邊距
                float bottom,       //相對觀察點近面的下邊距
                float top,          //相對觀察點近面的上邊距
                float near,         //相對觀察點近面距離
                float far)          //相對觀察點遠面距離

使用透視投影，物體離視點越遠，呈現出來的越小。離視點越近，呈現出來的越大。。在Android OpenGLES程序中，我們可以使用以下方法來設置透視投影：

Matrix.frustumM (float[] m,         //接收透視投影的變換矩陣
                int mOffset,        //變換矩陣的起始位置（偏移量）
                float left,         //相對觀察點近面的左邊距
                float right,        //相對觀察點近面的右邊距
                float bottom,       //相對觀察點近面的下邊距
                float top,          //相對觀察點近面的上邊距
                float near,         //相對觀察點近面距離
                float far)          //相對觀察點遠面距離

使用變換矩陣

實際上相機設置和投影設置並不是真正的設置，而是通過設置參數，得到一個使用相機後頂點坐標的變換矩陣，和投影下的頂點坐標變換矩陣，我們還需要把矩陣傳入給頂點著色器，在頂點著色器中用傳入的矩陣乘以坐標的向量，得到實際展示的坐標向量。注意，是矩陣乘以坐標向量，不是坐標向量乘以矩陣，矩陣乘法是不滿足交換律的。
而通過上面的相機設置和投影設置，我們得到的是兩個矩陣，為了方便，我們需要將相機矩陣和投影矩陣相乘，得到一個實際的變換矩陣，再傳給頂點著色器。矩陣相乘：

Matrix.multiplyMM (float[] result, //接收相乘結果
                int resultOffset,  //接收矩陣的起始位置（偏移量）
                float[] lhs,       //左矩陣
                int lhsOffset,     //左矩陣的起始位置（偏移量）
                float[] rhs,       //右矩陣
                int rhsOffset)     //右矩陣的起始位置（偏移量）

等腰直角三角形的實現

在上篇博客的基礎上，我們需要做以下步驟即可實現繪制一個等腰直角三角形：

1.修改頂點著色器，增加矩陣變換：

attribute vec4 vPosition;
uniform mat4 vMatrix;
void main() {
    gl_Position = vMatrix*vPosition;
}

2.設置相機和投影，獲取相機矩陣和投影矩陣，然後用相機矩陣與投影矩陣相乘，得到實際變換矩陣：

@Override
public void onSurfaceChanged(GL10 gl, int width, int height) {
    //計算寬高比
    float ratio=(float)width/height;
    //設置透視投影
    Matrix.frustumM(mProjectMatrix, 0, -ratio, ratio, -1, 1, 3, 7);
    //設置相機位置
    Matrix.setLookAtM(mViewMatrix, 0, 0, 0, 7.0f, 0f, 0f, 0f, 0f, 1.0f, 0.0f);
    //計算變換矩陣
    Matrix.multiplyMM(mMVPMatrix,0,mProjectMatrix,0,mViewMatrix,0);
}

3.將變換矩陣傳入頂點著色器：

@Override
public void onDrawFrame(GL10 gl) {
    //將程序加入到OpenGLES2.0環境
    GLES20.glUseProgram(mProgram);
    //獲取變換矩陣vMatrix成員句柄
    mMatrixHandler= GLES20.glGetUniformLocation(mProgram,"vMatrix");
    //指定vMatrix的值
    GLES20.glUniformMatrix4fv(mMatrixHandler,1,false,mMVPMatrix,0);
    //獲取頂點著色器的vPosition成員句柄
    mPositionHandle = GLES20.glGetAttribLocation(mProgram, "vPosition");
    //啟用三角形頂點的句柄
    GLES20.glEnableVertexAttribArray(mPositionHandle);
    //准備三角形的坐標數據
    GLES20.glVertexAttribPointer(mPositionHandle, COORDS_PER_VERTEX,
            GLES20.GL_FLOAT, false,
            vertexStride, vertexBuffer);
    //獲取片元著色器的vColor成員的句柄
    mColorHandle = GLES20.glGetUniformLocation(mProgram, "vColor");
    //設置繪制三角形的顏色
    GLES20.glUniform4fv(mColorHandle, 1, color, 0);
    //繪制三角形
    GLES20.glDrawArrays(GLES20.GL_TRIANGLES, 0, vertexCount);
    //禁止頂點數組的句柄
    GLES20.glDisableVertexAttribArray(mPositionHandle);
}

運行即可得到一個等腰直角三角形：

彩色的三角形

老顯示一個白色的三角形實在太單調了，我們需要讓這個三角形變成彩色的。該怎麼做？
頂點著色器是確定頂點位置的，針對每個頂點執行一次。片元著色器是針對片元顏色的，針對每個片元執行一次。而在我們的片元著色器中，我們是直接給片元顏色賦值，外部我們也只傳入了一個顏色值，要使三角形呈現為彩色，我們需要在不同的片元賦值不同的顏色。為了處理簡單，我們在上個等腰三角形的實例中修改頂點著色器，保持片元著色器不變，達到讓三角形呈現為彩色的目的：

attribute vec4 vPosition;
uniform mat4 vMatrix;
varying  vec4 vColor;
attribute vec4 aColor;
void main() {
  gl_Position = vMatrix*vPosition;
  vColor=aColor;
}

可以看到我們增加了一個aColor（頂點的顏色）作為輸入量，傳遞給了vColor。vColor的前面有個varying。像attribute、uniform、varying都是在OpenGL的著色器語言中表示限定符，attribute一般用於每個頂點都各不相同的量。uniform一般用於對同一組頂點組成的3D物體中各個頂點都相同的量。varying一般用於從頂點著色器傳入到片元著色器的量。還有個const表示常量。關於著色器語言，在後續博客中將為單獨介紹。
然後，我們需要傳入三個不同的頂點顏色到頂點著色器中：

//設置顏色
float color[] = {
        0.0f, 1.0f, 0.0f, 1.0f ,
        1.0f, 0.0f, 0.0f, 1.0f,
        0.0f, 0.0f, 1.0f, 1.0f
};
ByteBuffer dd = ByteBuffer.allocateDirect(
                color.length * 4);
dd.order(ByteOrder.nativeOrder());
FloatBuffer colorBuffer = dd.asFloatBuffer();
colorBuffer.put(color);
colorBuffer.position(0);
//獲取片元著色器的vColor成員的句柄
mColorHandle = GLES20.glGetAttribLocation(mProgram, "aColor");
//設置繪制三角形的顏色
GLES20.glEnableVertexAttribArray(mColorHandle);
GLES20.glVertexAttribPointer(mColorHandle,4,
        GLES20.GL_FLOAT,false,
        0,colorBuffer);

運行得到一個彩色的等腰三角形：

源碼

所有的代碼全部在一個項目中，托管在Github上——Android OpenGLES 2.0系列博客的Demo